教学目的： 掌握树、二叉树的基本概念和术语，二叉树的性质 教学重点： 二叉树的定义、二叉树的性质 教学难点： 二叉树的性质 授课内容： 一、树的定义： 树是n(n>=0)个结点的有限集。在任意一棵非空树中： (1)有且仅有一个特定的称为根的结点； (2)当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2,...Tm,其中每一个集合本身又是一棵树,并且称为根的子树.
二、树的基本概念： 树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。 结点拥有的子树数称为结点的度。 度为0的结点称为叶子或终端结点。 度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。 
树的度是树内各结点的度的最大值。 结点的子树的根称为该结点的孩子，相应地，该结点称为孩子的双亲。 同一个双亲的孩子之间互称兄弟。 结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。 以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。 结点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。树中结点的最大层次称为树的深度，或高度。 如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，则称该树为有序树，否则称为无序树。 森林是m(m>=0)棵互不相交的树的集合。 
三、二叉树的定义 二叉树是另一种树型结构，它的特点是每个结点至多只有二棵子树（即二叉树中不存在度大于2的结点),并且,二叉树的子树有左右之分,其次序不能任意颠倒。 一棵深度为k且有2(k)-1个结点的二叉树称为满二叉树，如图(a)，按图示给每个结点编号，如果有深度为k的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称之为完全二叉树。 二叉树的定义如下： ADT BinaryTree{ 数据对象D:D是具有相同特性的数据元素的集合。 数据关系R: 基本操作P: InitBiTree(&T); DestroyBiTree(&T); CreateBiTree(&T,definition); ClearBiTree(&T); BiTreeEmpty(T); BiTreeDepth(T); Root(T); Value(T,e); Assign(T,&e,value); Parent(T,e); LeftChild(T,e); RightChild(T,e); LeftSibling(T,e); RightSibling(T,e); InsertChild(T,p,LR,c); DeleteChild(T,p,LR); PreOrderTraverse(T,visit()); InOrderTraverse(T,visit()); PostOrderTraverse(T,visit()); LevelOrderTraverse(T,Visit()); }ADT BinaryTree
三、二叉树的性质 
| 性质１： | 在二叉树的第i层上至多有2的i-1次方个结点(i>=1)。 | | | 性质２： | 深度为k的二叉树至多有2的k次方减1个结点(k>=1)。 | | | 性质３： | 对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。 | | | 性质４： | 具有n个结点的完全二叉树的深度为|log2n|+1 | | | 性质５： | 如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号，则对任一结点i(1=<i=<n)有：
(1)如果i=1,则结点i是二叉树的根,无双亲;如果i>1,则双亲PARENT(i)是结点i/2
(2)如果2i>n,则结点i无左孩子(结点i为叶子结点);否则其左孩子LCHILD(i)是结点2i
(3)如果2i+1>n,则结点i无右孩子;否则其右孩子RCHILD(i)是结点2i+1 | |
|